İstenmeyen bileşenden gelen bir sinyali filtrelemek için kullanılan işlem veya cihaz, filtre olarak adlandırılır ve ayrıca sinyal işleme filtre. Arka plan gürültüsünü azaltmak ve bazı frekansları kaldırarak parazit yapan sinyalleri bastırmak filtreleme olarak adlandırılır. Doğrusallık-doğrusal veya doğrusal olmayan, zaman-zaman varyantı veya zamanla değişmeyen, analog veya dijital, aktif veya pasif vb. Gibi çeşitli kriterlere göre sınıflandırılan çeşitli filtre türleri vardır. Chebyshev filtresi, Bessel filtresi, Butterworth filtresi ve Eliptik filtre gibi doğrusal sürekli zaman filtrelerini düşünelim. Burada, bu yazıda Butterworth filtre yapımı ve uygulamaları hakkında konuşalım.
Butterworth Filtresi
Geçiş bandında düz bir frekans yanıtına sahip olan sinyal işleme filtresi, Butterworth filtresi olarak adlandırılabilir ve aynı zamanda bir maksimum düz büyüklük filtresi olarak da adlandırılır. 1930'da fizikçi ve İngiliz mühendis Stephen Butterworth, ilk kez 'filtre amplifikatörleri teorisi üzerine' makalesinde Butterworth filtresinden bahsetti. Bu nedenle, Butterworth filtresi olarak adlandırılan bu filtre türü. Düşük geçişli Butterworth filtresi ve dijital Butterworth filtresi gibi çeşitli Butterworth filtresi türleri vardır.
Butterworth Filtre Tasarımı
Filtreler, sinyalin frekans spektrumunu biçimlendirmek için kullanılır. iletişim sistemleri veya kontrol sistemleri. Köşe frekansı veya kesme frekansı denklemde verilmiştir:
Kesim Frekansı
Butterworth filtresi, matematiksel olarak mümkün olduğu kadar düz bir frekans tepkisine sahiptir, bu nedenle aynı zamanda maksimum düz büyüklük filtresi olarak da adlandırılır (0Hz'den -3dB'de herhangi bir dalgalanma olmadan kesme frekansına kadar). Bu tür için kalite faktörü sadece Q = 0,707'dir ve bu nedenle tümü yüksek frekanslar kesme noktası bandının üstünde, durma bandında on yılda 20dB veya oktav başına 6dB'de sıfıra iner.
Butterworth filtresi, geniş geçiş bantları pahasına geçiş bandı düzlüğü elde ederek geçiş bandından durdurma bandına değişir ve Butterworth filtresinin ana dezavantajı olarak kabul edilir. Çeşitli filtre sıraları için düşük geçişli Butterworth filtre standart yaklaşımları ve 'tuğla duvar' olarak adlandırılan ideal frekans tepkisi aşağıda gösterilmiştir.
Butterworth Filtresi İdeal Frekans Yanıtı
Butterworth filtre sırası artarsa, Butterworth filtre tasarımındaki kademeli aşamalar artar ve ayrıca tuğla duvar tepkisi ve filtresi yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi yaklaşır.
N inci dereceden Butterworth filtresinin frekans cevabı şu şekilde verilmiştir:
'N', filtre sırasını belirtirken, 'ω' = 2πƒ, Epsilon ε maksimum geçiş bandı kazancıdır (Amax). Amax'i kesme frekansı -3dB köşe noktasında (ƒc) tanımlarsak, o zaman ε bire eşit olacak ve dolayısıyla ε2 de bire eşit olacaktır. Ancak, Amax'i başka bir yerde tanımlamak istiyorsak voltaj kazancı 1dB veya 1.1220 (1dB = 20logAmax) düşünün, then değeri şu şekilde bulunabilir:
Burada, H0 maksimum geçiş bandı kazancını ve H1 minimum geçiş bandı kazancını temsil eder. Şimdi, yukarıdaki denklemi transpoze edersek,
Kullanarak standart voltaj transfer fonksiyonu, Butterworth filtresinin frekans cevabını şu şekilde tanımlayabiliriz:
Vout, çıkış sinyalinin voltajını, Vin giriş voltajı sinyalini, j -1'in karekökünü ve 'ω' = 2πƒ radyan frekansıdır. Yukarıdaki denklem aşağıda verildiği gibi S-alanında gösterilebilir.
Genel olarak, doğrusal analog filtreleri uygulamak için kullanılan çeşitli topolojiler vardır. Ancak, Cauer topolojisi tipik olarak pasif gerçekleştirme için kullanılır ve Sallen-Key topolojisi tipik olarak aktif gerçekleştirme için kullanılır.
Butterworth Filtre Tasarımı, Cauer Topolojisi kullanılarak
Butterworth filtresi kullanılarak gerçekleştirilebilir pasif bileşenler Cauer topolojisine sahip seri indüktörler ve şönt kapasitörler gibi - aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi Cauer 1-formu.
Devrenin K'inci elemanı tarafından verilir
Seri elemanlar ile başlayan filtreler gerilim tahriklidir ve şönt elemanlarla başlayan filtreler akım tahriklidir.
Sallen-Key Topolojisi kullanarak Butterworth Filtre Tasarımı
Butterworth filtresi (doğrusal analog filtre), pasif bileşenler kullanılarak gerçekleştirilebilir ve aktif bileşenler dirençler, kapasitörler ve Sallen anahtar topolojisine sahip işlemsel yükselteçler gibi.
Eşlenik kutup çifti, her bir Sallen anahtar aşaması kullanılarak uygulanabilir ve genel filtreyi uygulamak için tüm aşamaları seri olarak kademelendirmemiz gerekir. Gerçek kutup olması durumunda, bunu bir RC devresi olarak ayrı ayrı uygulamak için aktif aşamaların kademeli olması gerekir. Yukarıdaki şekilde gösterilen ikinci dereceden Sallen-Key devresinin transfer fonksiyonu ile verilmiştir.
Dijital Butterworth Filtresi
Butterworth filtre tasarımı, z-dönüşümü ve çift doğrusal dönüşüm ile eşleşen iki yönteme dayalı olarak dijital olarak uygulanabilir. Bu iki yöntem kullanılarak bir analog filtre tasarımı küçültülebilir. Tüm kutuplu filtrelere sahip Butterworth filtresini düşünürsek, hem dürtü varyansı hem de eşleşen z dönüşümünün eşdeğer olduğu söylenir.
Butterworth Filtresinin Uygulanması
- Butterworth filtresi, maksimum düz geçiş bandı yapısı nedeniyle tipik olarak veri dönüştürücü uygulamalarında kenar yumuşatma filtresi olarak kullanılır.
- Radar hedef izleme ekranı Butterworth filtresi kullanılarak tasarlanabilir.
- Butterworth filtreleri, yüksek kaliteli ses uygulamalarında sıklıkla kullanılmaktadır.
- Hareket analizinde dijital Butterworth filtreleri kullanılmaktadır.
Birinci dereceden, ikinci dereceden, üçüncü dereceden Butterworth filtreler ve normalize düşük geçiş Butterworth filtre polinomları tasarlamak istiyor musunuz? Tasarlamakla ilgileniyor musunuz elektronik projeler ? Ardından, aşağıdaki yorumlar bölümünde sorularınızı, yorumlarınızı, fikirlerinizi, görüşlerinizi ve önerilerinizi gönderin.
